集合A适合以下性质的函数组成：对于任意X≥0,
-2≤f(x)≤4且f(x)＞0时是增函数，
（1）试判断
f1(x)=√x-2即f2(x)=4-6(1/2)^x(x≥0)是否在集合A中，若不在A中试说明理由。
（2）对于（1）中你认为集合A中的f(x)不等式
f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)是否对x≥0恒成立，试证明
你的结论。

1.
f1(x)=√x-2在x≥0时，f1(x)的值域是[-2,+∞),因此，它不满足“对于任意X≥0, -2≤f(x)≤4”的条件。故f1(x)不属于集合A
f2(x)=4-6(1/2)^x在x=0时，f2(x)=-2；当x→+∞时，6(1/2)^x→0.且，(1/2)^x为减函数，所以f2(x)=4-6(1/2)^x在整个定义域（即X≥0）上是增函数。因此，它满足集合A的条件。

2.
由(1)的说明知道，函数f2(x)=4-6(1/2)^x(x≥0)是集合A中的函数。因此：对于不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)
<===> 4-6(1/2)^x+4-6(1/2)^(x+2)＜2[4-6(1/2)^(x+1)]
<===> 8-6*2^(-x)-6*2^[-(x+2)]＜8-6*2*2^[-(x+1)]
<===> 2^(-x)+2^[-(x+2)]＞2*2^[-(x+1)]=2^(-x)
<===> 2^[-(x+2)]＞0
<===> x∈R
所以，不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)对x≥0恒成立。