问题: 数列问题
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,a(n+1）=[（n+2）/n]Sn(n=1,2,3,...），求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列；（2）S（n+1)=4an.
解答:
（1）[S(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]={[Sn+a(n+1)]/(n+1)}/[Sn/n]
=[(2n+2)Sn/(n+1)]/(Sn/n)=2为定值。
所以数列{Sn/n}是等比数列
（2）S（n+1）/(n+1)=a(n+2)/(n+3)
由（1）中可得
S（n+1）/(n+1)=S（n+3）/4(n+3)
所以S（n+3）=4a(n+2)
所以S（n+1)=4an
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