问题: 求证|根号(a1^2+a2^2)-根号(b1^2+b2^2)|<=|a1-b1|+|a2-b2|
解答:
求证：|√(a1²+a2²)-√(b1²+b2²)|≤|a1-b1|+|a2-b2|
设A(a1,a2)、B(b1,b2)是平面内的任两点
显然有||OA|-|OB||≤|AB|≤|a1-b1|+|a2-b2|
前一个"≤"为△OAB中两边之差小于第三边("="在OAB共线时成立)
后一个"≤"为Rt△中两边之和大于第三边("="在AB平行坐标轴时成立)
即：|√(a1²+a2²)-√(b1²+b2²)|≤√[(a1-b1)²+(a2-b2)²]
≤|a1-b1|+|a2-b2|
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