问题: 高一数学
在三角形ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB，a<b且acosA+bcosB=ccosC求三角形ABC各内角的大小
解答:
(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB
(sinA+sinB)^2-sinC^2=3sinAsinB
sinA^2+sinB^2-2sinAsinB-sinC^2=3sinAsinB
sinA^2+sinB^2-sinC^2=sinAsinB
即: a^2+b^2-c^2=ab
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2
所以, C=60度
acosA+bcosB=Ccosc中的cosAcosBcosc用余弦定理换成边a,b,c.这时你再通过化简可以得到:a^4+b^4-2a^2b^2-c^4=0即(a^2-b^2)^2=c^4因为b>a所以(b^2-a^2)^2=c^4,即b^2=a^2+c^2所以三角形为直角三角形因为C=60度所以B=90度,A=30度.综上所述:A=30度,B=90度,C=60度
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