问题: 三角函数
已知三角形ABC中，2*根号2（sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB，三角形ABC的外接圆半径为根号2
1，求角C
2，求三角形的面积的最大直
解答:
已知△ABC中，2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB，△ABC外接圆半径为√2。1，求∠C；2，求三角形的面积的最大值
2√2(sin²A-sin²C) = (a-b)sinB
--->2√2(a²-c²)/(2R)² = (a-b)•b/(2R)
--->a²-c²=ab-b²
--->a²+b²-c²=ab
--->cosC = (a²+b²-c²)/(2ab) = 1/2---->C=60°
SΔ = (1/2)absinC = (2R²)sinAsinBsinC
= R²[cos(A-B)-cos(A+B)]sinC
= R²[cos(A-B)-cos120°]sin60°
= √3[cos(A-B)+1/2]
≤3√3/2
--->A=B即△ABC为等边三角形时，面积的最大值=3√3/2
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