已知三角形ABC内角A，B，C满足A+C=2B，设x=cosA-C/2,f(x)=cosB(1/cosA+1/cosC)
1，求函数的解析试及定义域
2，判断单调性，加以证明
3，求值域

已知△ABC内角满足A+C=2B，设x=cos[(A-C)/2],f(x)=cosB(1/cosA+1/cosC)
1，求函数的解析试及定义域
2，判断单调性，加以证明
3，求值域

1、A+C=2B=π-B--->B=π/3，A+C=2π/3
f(x)= cosB(1/cosA+1/cosC)
　　= cos(π/3)(cosA+cosC)/(cosAcosC)
　　= (cosA+cosC)/(2cosAcosC)
　　= 2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]/[cos(A+C)+cos(A-C)]
　　= 2cos(π/3)x/[cos(2π/3)+cos(A-C)]
　　= x/[cos(A-C)-1/2]
　　= x/[2x²-1-1/2]
　　= 2x/(4x²-3)
∵cosAcosC≠0--->|A-C|≠π/3--->x≠√3/2
--->定义域：为[0,√3/2)∪(√3/2,1)

2、f(x)在[0,√3/2)和(√3/2,1)上单调减

3、值域为 (-∞,0]∪(2,+∞)