问题: 一道初二简单的数学证明题
如图,D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA等于角BAD,AE是△ABD的中线。求证:AC=2AE
解答:
证明:
因为∠BAD=∠BDA
所以AB=BD
已知AB=CD
所以,AB=BD=CD
而AE为△ABD的中线,所以:BE=ED
故,设BE=ED=a,则:
AB=BD=CD=2a,BC=BD+CD=4a
所以,在△ABE和△CBA中:
BE/AB=AB/BC=1/2
∠B公共
所以,△ABE∽△CBA
所以,AE/AC=1/2
即:AC=2AE
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