5.设集合A=｛1,2,3,4,5,6｝,集合B有K个元素 且B真包含于A 若所有可能的B的各个元素的总和为210 则K=
7.对集合定义唯一确定的”交替和”如下, 按照递减次序重新排列该子集重的元素,然后从最大数开始交替减,加后合计的数,如｛1,2,4,6｝,交替和就是6-4+2-1=3 则｛1,2,3, …,n｝的所有子集的”交替和的总和为 n•2∧(n-1)
1、 集合S＝｛0，1，2，3，4，5，6｝ A是S的一个子集，当x∈A时。若有x－1不∈A且X＋1不∈A，则称X为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是﹙C﹚A.4 B.5 C.6 D.7

5.设集合A=｛1,2,3,4,5,6｝,集合B有K个元素 且B真包含于A 若所有可能的B的各个元素的总和为210 则K=

解：我们需要计算有多少个1，2，3，4，5，6出现在所有这样的B中。如果B包含1，那么有C(5,k-1)个方法去取其他k-1个数字。因此有C(5,k-1)个不同的包含1的B集合，因此在所有B的元素的总和里，有C(5,k-1)个1，同样有同样数量的2，3，4，5，6，因此其总和
为 C(5,k-1)*(1+2+3+4+5+6)=21*C(5,k-1)=210--->C(5,k-1)=10,k=3或者4。3，4都是正确答案。

7.对集合定义唯一确定的”交替和”如下, 按照递减次序重新排列该子集重的元素,然后从最大数开始交替减,加后合计的数,如｛1,2,4,6｝,交替和就是6-4+2-1=3 则｛1,2,3, …,n｝的所有子集的”交替和的总和为 n•2∧(n-1)

解：{1,2,,...,n}有2^n个子集。{1,2,...,n-1}有2^(n-1)个子集，它们也都是{1,2,...,n}的子集。因此可以看到{1,2,...,n}的子集中有一半没有元素n在里面，另外一半包含元素n. 对每个不包含n的子集，都加上元素n,那么所有的子集就可以通过这样的方式分成2^(n-1)对。对所有这样的对，它们的交替和的和正好是n.这是因为如果C={a(k),a(k-1),...,a(1)}是不包含n的子集，按递减次序排列，那么其交替和为a(k)-a(k-1)+a(k-2)+...+(-1)^ka2+(-1)^(k-1)a(1)=s, 那么与之对应的包含n的子集为D={n,a(k),a(k-1),...,a(1)},其交替和为n-a(k)+a(k-1)+...+(-1)^ka(2)+(-1)^ka(1)=n-s.所以这一对的交替和的和为s+(n-s)=n.总共有2^(k-1)对，所以所以子集的交替和的和为n*2^(n-1).

注：如果集合是空集，我们没有交替和。所以严格来说是所有非空子集的交替和的和。当然这个不影响我们的证明，因为如果C为空解，与之对应的是D={n}.所以如果空集不算在里面，包含n的子集个数多了1个，D={n}没有对应的。不过其交替和也是n。所以证明仍然成立。

1、 集合S＝｛0，1，2，3，4，5，6｝ A是S的一个子集，当x∈A时。若有x－1不∈A且X＋1不∈A，则称X为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是﹙C﹚A.4 B.5 C.6 D.7

解一：将S的4元子集A按从小到大的次序排列A={a,b,c,d}.A没有孤立元素，那么如果a=0或者d=6,必须b=1或者c=5，否则0或6就是孤立元素。
a=0,b=1时，如果没有孤立元素，c,d必须是相连的数字。有4种方法取c,d。同样如果c=5,d=6，也有4种方法去a,b。考虑到重复计算的一种，所以有7种办法去取a,b,c,d使a=0或者d=6,而且没有孤立元素。现在如果a>=1,d<=5.如果a=1,那么b必须为2。c,d可取3,4或者4，5两种方法。如果a>=2,d<=5,那么只有唯一的方法2,3,4,5一种了。因此总共的无孤立元素的4元子集有
7+2+1=10个。

解二：注意到如果a,b不相连，那么a就是孤立元素。所以如果4元集A不没有孤立元素，那么a,b以及c,d都为相连的两组数字。因此有C(5,2)=10个子集，或者如果c,d=5,6,有4种，c,d=4,5,有4种，c,d=3,4有2种，。。所以总共有1+2+3+4共10个这样的子集。