问题: 几何问题
试证:对边之和相等的四边形必有内切圆
解答:
试证:对边之和相等的四边形必有内切圆
已知 在四边形ABCD中，AB+CD=BC+AD。求证 四边形ABCD有内切圆。
证明 不妨设AB>AD,BC>CD，因为AB+CD=BC+AD，所以AB-AD=BC-CD。在AB上取点M, 使AM=AD; 在BC上取点N, 使CN=CD，所以BM=BN。即△ADM, △CDN, △BMN都是等腰三角形。故A,B,C三角的平分线，必是△DMN三边的垂直平分线，它们交于一点O，O点到四边形ABCD的四边的距离相等，所以必存在以O为中心一圆内切四边形。
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