问题: 三角不等式
三角不等式
在△ABC中，求证
[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+(tan(C/2)]^2≥2-8sin*(A/2)sin(B/2)*sin(C/2)，
解答:
证明 注意己知恒等式:
tan(B/2)*tan(C/2)*cosA+tan(C/2)*tan(A/2)*cosB+tan(A/2)*tan(B/2)*cosC=2-8sin*(A/2)sin(B/2)*sin(C/2)，
再据嵌入不等式
[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+(tan(C/2)]^2≥2*tan(B/2)*tan(C/2)*cosA+2*tan(C/2)*tan(A/2)*cosB+2*tan(A/2)*tan(B/2)*cosC，
即知所证不等式成立。
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