问题: 一道初一奥数题
设X为一偶正整数，而Y是从不是X的约数中找出来的最小的正整数。如果Y是偶数，则Y中不含有奇质数。为什么？
解答:
设X=[2^s]*t,Y=[2^u]*v,其中s,u>0,
且t,v为奇数.
反证法,假设v>1.
1.
若v是t的约数,则u>s,
所以2^u不是X的约数,而2^u<Y=[2^u]*v,
和Y的最小性矛盾.因此v不是t的约数.
2.
v不是t的约数,而v<Y=[2^u]*v,
和Y的最小性矛盾.所以反证法的假设v>1错误,
==>v=1
==>
Y=2^u.
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