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问题: 立体几何

又是头大的立体几何,帮帮,谢了
过棱长为1的正三棱柱ABC-A'B'C'底面上的三角形ABC的一边BC做与底面所称二面角为a的平面,求截面面积与a之间的函数关系式。要有过程

解答:

设过BC与底面成二面角为a的平面交AA'于M,则MA垂直于底面ABC,过A作AN垂直于BC于N,连接MN,则MN垂直于BC
那么角MNA即为平面与底面所成二面角的平面角
即角MNA=a
那么考虑AH/MH=Cos a
三角形ABC与三角形MBC等底
S(MBC)/S(ABC)=MH/AH=1/Cos a
即S(MBC)=S(ABC)/Cos a
而ABC边长均为1,其面积为√3/4
S(ABC)=√3/4*(1/Cos a)
此时tga<=A'A/AH=1/(√3/2)=2/√3,即a<=arctg(2/√3)
若arctg(2/√3)<a<pi/2,此时该平面在三棱柱中所截得的面为梯形,计算起来原则是一致的,如果需要告诉我。