一条轻而柔软细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点。A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍,滑轮大小和质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量m的重物,设摩擦力可忽略,求平衡时绳所受的拉力大小
解:平衡时,如下图用FT1、FT2、L1、L2以及θ1、θ2
分别表示两边绳的拉力、长度以及绳与水平面之间的夹角.
因为绳与滑轮之间的接触是光滑的,故有:
FT1-FT2=FT。
由水平方向的平衡可知 FT cosθ1=FTcosθ2,即θ1=θ2=θ
由题意与几何关系可知 :L1+L2=2s (OA距离设为s) ①
L1 cosθ+L2cosθ=s ②
由①、②式得 cosθ=1/2 θ=60°
由竖直方向力的平衡可知 2FT sinθ=mg,所以
FT=(根号3/3)*mg
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