问题: 在三棱锥A-BCD中,若AB垂直于DC,AC垂直于BD。求证AD垂直于BC
在三棱锥A-BCD中,若AB垂直于DC,AC垂直于BD。求证AD垂直于BC
图在http://hiphotos.baidu.com/%BB%B6%BB%B6%C3%A8%B6%F9/abpic/item/02898e24dc25177734a80fc0.jpg
解答:
作CE垂直BD于E，连接AE
那么BD垂直于面AEC
作BF垂直CD于F，连接AF
那么CD垂直于面AFB
BE，CF交于点O
那么BD垂直于AO，CD垂直于AO
即AO垂直于面BCD
连接DO并延长交BC于G
那么DG是AD在面BCD中的射影
由于O是三角形BCD的垂心（两条垂线交点），那么DG垂直于BC
所以AD垂直于BC
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