问题: 在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5 (1)求角BMA的度数;(2)求正三角形的面积.
解答:
(1)求角BMA的度数;
在三角形ABC外取点N,使NA=MA=3,NB=MC=5,连接MN.
则根据SSS得△ABN≌△ACM.∠BAN=∠CAM,∠MAN=∠CAB=60°.
△BMN中根据勾股定理得MN⊥MB,∠BMN=90°,∠BMA=150°.
(2)求正三角形的面积.
在三角形AMB中根据余弦定理可以求出AB,再应用公式得
正三角形的面积=(√3/4)AB^2
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