问题: 请高手作答
将f(x)=(1+x2)/x*arctanx;{x不等于零 ，f(0)=1]展开成x的幂级数时 前一项(1＋x2)/x是如何处理的？是直接提取出来和arctanx的展开式相乘吗？我想请教什么情况下可以这样提取部分项？在求解过程中是否条件f(0）＝1是没有用的呢
解答:
f(0)=1是有用的，没有这个条件，f(x)在x=0处就没有定义，当然就不能展开成泰勒级数了。
这个题目这样做：
（1）把arctanx展开成x的幂级数，首项是x，不含常数项；
（2）以1/x乘以上面得到的幂级数，得到新的一个幂级数；
（3）多项式(1+x^2)与（2）中得到的幂级数相乘，就是本题的结果。
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