如果函数y=ax^2+(a-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求实数a的取值范围.

1.若a=0，则y=-3x+1，它为一直线，必经过点(1/3,0)，与x轴相交于原点右侧；
2.若a≠0，则y=ax^2+(a-3)x+1为一抛物线，它必经过点(0,1)。该抛物线与x轴有交点，那么△≥0，则：
(a-3)^-4a≥0
===> a^-10a+9≥0
===> (a-1)(a-9)≥0
===> a≥9或a≤1
而当△=0，即当a=1时，y=x^-2x+1=(x-1)^，它与x轴交于(1,0)；当a=9时，y=9x^-6x+1=(3x-1)^，它与x轴交于(1/3,0)。交点均在x轴右侧。
当△>0时：
1）若a<0,二次函数开口向下，且恒经过点(0,1),那么，它必有一个与x轴的交点位于原点右侧；
2）若a>0，二次函数开口向上，且恒经过点(0,1),那么，只需要满足二次函数的对称轴x=-b/2a位于原点右侧，就可以保证必有一个与x轴的交点位于原点右侧。此时：
-(a-3)/(2a)>0
===> (a-3)/a<0
===> 0<a<3
而由△>0 ===>a>9或a<1
所以：0<a<1
综上所述，a的取值范围是：
a≤1或a=9