问题: 最小值
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^2x-3,求函数在[π/16，3π/16]上的最小值，并求x的值
解答:
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^2x-3,求函数在[π/16,3π/16]上的最小值，并求x的值
f(x)= 2(sin²x)²+2(cos²x)²+cos²x-3
= 2(sin²x+cos²x)²-4(sin²xcos²x)+cos²x-3
= -4(1-cos²x)cos²x+cos²x-1
= 4(cos²x)²-3cos²x-1
= 4(cos²x-3/8)²-25/16
= (cos2x+1/4)²-25/16
∵2x∈[π/8,3π/8]--->cos2x＞0
--->x=3π/16即cos2x=(1/2)√(2-√2)时，f(x)取得最小值...
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