求所有的实数x，使得集合{sinx,sin2x,sin3x}={cosx,cos2x,cos3x}
是求出x来```

设m=sinx,n=cosx,则A={sinx,sin2x,sin3x}={m,2mn,3m-4m^3},B={cosx,cos2x,cos3x}={n,n^2-n^2=1-2n^2=2n^2-1,4n^3-3n}
因为A=B，
(1)假设m=n,因为m^2+n^2=1,所以m^2=n^2=1/2,所以3m-4n^3=m(3-4n^2)=m(3-4/2)=m，矛盾，所以m≠n
(2)假设b=2ab,所以m=1/2或n=0，
当m=1/2时，因为n^2=3/4,所以4n^3-3n=n(4n^2-3)=0，因为A中不含元素0，矛盾。
当n=0时，因为cos3x=cosx=0，矛盾。
所以n≠2mn
因此，当n=3m-4m^3时,m=1-2m^2或m=4n^3-3n
当m=1-2m^2时，2m^2+m-1=0,m=-1或1/2
若m=-1,则n=0矛盾，若m=1/2，因为n^2=3/4,所以4n^3-3n=n(4n^2-3)=0，因为A中不含元素0，矛盾
所以当A=B时，则m=4n^3-3n,n=3m-4m^3,2mn=n^2-m^2
带入得：
sinx=cos3x①
cosx=sin3x②
sin2x=cos2x③
由③得tan2x=1,所以2x=kπ+π/4，x=kπ/2+π/8
又令k=4n,4n+1,4n+2,4n+3，代入①②检验，成立
所以，综上所述，A=B的所有解就是x=kπ/2+π/8

还好原来做过，要不然新算得累死，打电脑可不同于在纸上写，累啊！