问题: 高中数学---数列
求M的范围,N取任意正整数.
M
———————————————————≥1/√2N+3
（1+1/3)(1+1/5）……[1+1/（2N+1）]
解答:
的确不等号反向后容易做：
n∈N，M/{(1+1/3)(1+1/5)...[1+1/(2n+1)]}≤1/√(2n+3),求M的范围
M/{(1+1/3)(1+1/5)...[1+1/(2n+1)]}≤1/√(2n+3)
--->M≤(1+1/3)(1+1/5)...[1+1/(2n+1)]/√(2n+3)=f(n)恒成立
--->M的最大值即为f(n)的最小值
f(n+1) = (1+1/3)...[1+1/(2n+1)][1+1/(2n+3)]/√(2n+5)
--->f(n+1)/f(n) = [1+1/(2n+3)]√(2n+3)/√(2n+5)
= (2n+4)/√[(2n+3)(2n+5)]
= (2n+4)/√[(2n+4)²-1]
= 1/√[1-1/(2n+4)²] ＞ 1
又f(n)＞0--->f(n+1)＞f(n)--->f(n)单调增
--->M≤f(1)=[1+1/3]/√3=4√3/9
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