等差数列{an}中，3a4=7a7 且a1大于0 Sn取最大，n=？

设等差数列{an}中，首项a1，公差d，则：
a4=a1+3d,a7=a1+6d
已知“3a4=7a7”，所以：
3a1+9d=7a1+42d
===> 4a1=-33d
===> a1=-33d/4
因为a1>0，所以d<0
又，Sn=na1+n(n-1)d/2=-33dn/4+n(n-1)d/2
===> Sn=(-d/4)[33n-2n(n-1)]=(-d/4)(-2n^+35n)
因为(-d/4)>0且为定值，要使得Sn最大，只需保证(-2n^+35n)最大即可。
令函数f(n)=-2n^+35n,它是一个二次函数（但该函数只取正整数点），开口向上，对称轴为n=-b/(2a)=35/4=8.75
当n=8时，f(8)=-128+280=152
当n=9时，f(9)=-162+315=153
所以，函数f(n)=-2n^+35n的最大值为f(9)
故，当Sn取得最大值时，n=9