问题: 高一数学题
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线m所在直线与圆C:x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求光线m所在的直线方程.
解答:
A关于X轴对称点为A'(-3,-3),故光线m可设为y+3=k(x+3) ==> kx-y+3k-3=0;圆C变换为(x-2)^2+(y-2)^2=1,知圆心(2,2)半径r=1,光线与其相切即m与圆心距离等于半径,故[|2k-2+3k-3|/根(k^2+1)]=1 ==> k=3/4或4/3,代入所设的m并整理可得光线m方程为:3x-4y-3=0和4x-3y+3=0。
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