直角三角形ABC中,斜边BC为m,以BC为中点0为圆心,作半径为n(n<m/2)的圆,分别交BC于P,Q两点,求证AP^2+AQ^2+PQ^2为定值(要求有过程)

如图，连接AO
因为O是Rt△ABC斜边BC的中点，所以：AO=BC/2=m/2
在△AOP中，根据余弦定理有：
AP^=PO^+AO^-2AO*PO*cos∠AOP
===> AP^=n^+(m/2)^-2*(m/2)*n*cos∠AOP
===> AP^=n^+(m^/4)-mncos∠AOP……………………………（1）
同理，在△AOQ中，根据余弦定理有：
AQ^=QO^+AO^-2AO*QO*cos∠AOQ
===> AP^=n^+(m/2)^-2*(m/2)*n*cos∠AOQ
===> AP^=n^+(m^/4)-mncos∠AOQ……………………………（2）
因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以：
cos∠AOP=-cos∠AOQ
所以，(1)+(2)得到：
AP^+AQ^=2n^+(m^/2)
而PQ^=(2n)^=4n^
所以，AP^2+AQ^2+PQ^2=6n^+(m^/2)