问题: 平行四边形问题
平行四边形问题
设P是平行四边形平面上一点，求PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的最小值。
解答:
平行四边形问题
设P是平行四边形ABCD平面上一点，求PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的最小值。
解 设AC与BD交于O，连AC，BD，PA，PB，PC，PD，PO。
在ΔAPC中，PA^2+PC^2=2PO^2+AC^2/2 (1)
在ΔBPD中，PB^2+PD^2=2PO^2+BD^2/2 (2)
因为AC=BD，(1)+(2)得:
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=4PO^2+AC^2.
当PO=0，即P与O重合时，PA^2+PB^2+PC^2+PD^2有最小值，最小值为AC^2
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