问题: 交变电流的有效值
如何用积分证明正余弦变化的交变电流的有效值等于峰值的√2/2
解答:
瞬间电流是：I=I最大*sin（ωt+φ），
瞬间功率是：I＾2*R，
平均功率=∫（0→π）I最大＾2I＾2*R/π*d（ωt+φ）
=∫（0→π）I最大＾2sin＾2*（ωt+φ）*R/π*d（ωt+φ）
=（R/π）*∫（0→π）V最大＾2*sin＾2（ωt+φ）*d（ωt+φ）
=（R/π）*I最大＾2*∫（0→π）[1-cos(2(ωt+φ)]/2*d（ωt+φ）
令ωt+φ=x，则：
上式=（R/π）I最大＾2*∫（0→π）[（1-cos2x）/2]*dx
=（R/2π）*I最大＾2*∫（0→π）[（1-cos2x）]*dx
=（R/2π）*I最大＾2*π
=R*I最大＾2/2，
∴电流的有效值为：I有效=√（平均功率/R）
=I最大/√2.
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