以知〈ａn〉的前n项和为Ｓn,且ａn=Ｓn·Ｓn+1,(n≥2,Ｓn≠0),ａ1=2/9.
(1)求证〈1/Ｓn〉为等差数列;
(2)求满足ａn＞ａn-1的自然数n的集合.

(1)证明：已知应为a<n>=S<n>•S<n-1>，则
1/S<n>-1/S<n-1>=-(S<n>-S<n-1>)/S<n>S<n-1>=-a<n>/a<n>=-1
(2)解：由已知得a<2>=S<1>
由(1)得1/S<n>=1/S<1>+(n-1)(-1)=(9/2)-n+1=(11-2n)/2
故S<n>=2/(11-2n)，a<n>=S<n>S<n-1>=4/(11-2n)(13-2n)(n≥2)
a<2>＜a<1>,不符题意
欲使a<n>＞a<n-1>(n≥3)，
即4/(11-2n)(13-2n)＞4/(13-2n)(15-2n)
亦即4/(11-2n)(13-2n)-4/(13-2n)(15-2n)
=16/(11-2n)(13-2n)(15-2n)＞0，(n-5.5)(n-6.5)(n-7.5)＜0
解得n＜5.5或6.5＜n＜7.5，即满足条件的n的集合为{3,4,5,7}