已知(x，y）=1，若满足x整除y^2+210，y整除x^2+210，求x，y。

x与y是对称的，所以只讨论一个，另一个同理也会成立的。
1、x和y之中不能有偶数。因为，如果x是偶数，则Y只能是奇数，而y的平方再加210只能是奇数，不能被偶数整除。
2、题中二式相加，简化后得x(a-x)+y(b-y)=420(a、b为整除的商）看出，至少有一个数要远小于被整除的商。也就是说，其中一个数一定小于210
3、同1，a、b也一定是奇数
4、从最小数开始试，当x=1时，y只能是211.因211是质数，只能被自己和1整除。测试成功.
5、如果x、y都不等于1时，x设x小于y，可以写成，y=x+c,能整除y^2+210,那么，y^2+210=(x+c)^2+210=x^2+2cx+c^2+210,即，
c^2+210也一定被x整除。
同理，x=y-c,代入，得c^2+210也一定被y整除。
所以，c^2+210一定是xy的倍数。
(x,y)=1，则，（y,c)=(x,c)=1
这说明，C也是本题的一个解。
而C是二个奇数的差，一定是偶数。这与前边的推理相悖。

所以，x=1，y=211