问题: 高中数学题求助,大家快来,明早要交~
1.函数y=(x²+5)/√(x²+1)的值域是_________.(注:(x²+1)全部在根号内)
2.已知a>0,b>0,c>0,求证:(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc.
解答:
1 设√(x²+1)＝P P>=1
y=(x²+5)/√(x²+1)＝√(x²+1)+4/√(x²+1)
＝P+4/P
Y'=1-4/(P*P)
Y''=8/(P^3)>0
P=2时，取得最小值
当√(x²+1)＝2时，函数的值最小，值--4
故，值域》＝4
2 :(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc
（AB+BC)^2 + (BC+AC)^2+(AC+AB)^2-2*(A+B+C)*ABC≥0
A>0,B>0,C>0
AB>0,BC>0,AC>0
（AB+BC)^2 + (BC+AC)^2+(AC+AB)^2-2*(A+B+C)*ABC≥0
除以2*(A+B+C)
( AB*AB+BC*BC+AC*AC)/(A+B+C)≥ABC
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