问题: 高一数学
已知∠BAC在平面α内，P不属于α，∠PAB=∠PAC
求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上
需要具体过程
解答:
过P作PE垂直于AB,交AB于E。作PF垂直于AC交于F，分别过E F作AB AC的垂线交于点D,连接AD.由已知得，三角形APE全等于三角形APF，三角形DPE全等于三角形DPF，所以三角形ADE全等于三角形ADF,所以∠DAE=∠DAF ,因为PF DF都垂直于AC,所以AC垂直于平面PDF,所以AC垂直于PD,同理AB垂直于PD ，所以PD垂直于面α,所以D为P在α上的射影，所以点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上
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