问题: 高一数学
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点。求证：
（1）E，C，D1，F四点共面
（2）CE，D1F，DA三线共点
需要具体过程
解答:
证明：连接EF,D1C，A1B
因为E为AB的中点，F为AA1的中点。
所以EF//A1B
又因为D1C//A1B
所以EF//D1C
两平行线确定一个面。
所以E，C，D1，F四点共面
延长DA,D1F交于点G,DA,CE交于点H
所以只要证明G,H是同一点就行。
因为角G=角G，角FAG=角D1DG=90
所以三角形GAF相似于三角形GDD1
所以FA/D1D=GA/GD=1/2
AD=1,所以GA=1.
同理可得HA=1
因为G,H都在直线上，且G,H不与D共点。
GA=HA
所以G,H共点。所以CE，D1F，DA三线共点
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