问题: 高一数学
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB是正三角形，且与底面垂直，E，F分别为PD，PA的中点，求多面体ABCDEF的体积
需要具体过程和答案
解答:
VPABCD=2*2*2sin60/3=4根号3/3
因为E，F分别为PD，PA的中点，底面ABCD是边长为2的正方形
所以EF//AD//BC
由题侧面PAB是正三角形，且与底面垂直，AD垂直AB,面PAB交面ABCD于AB，所以可推得AD垂直于面PAB，所以EF垂直于面PAB，所以EF垂直FB，同理可推得BC垂直FB。，又因为EF//BC所以四边形EFBC为直角梯形，面积为（1+2）根号3/2＝3根号3/2。
因为侧面PAB是正三角形，F分别为PA的中点。所以BF垂直PA，又因为由上得EF垂直PA。所以可推得PA垂直于面EFBC
VPEFBC=(3根号3/2)*1/3=根号3/2
所以多面体ABCDEF的体积 ＝4根号3/3－根号3/2＝5根号3/6
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