问题: 数列
若函数f(x)对任意x属于R，都有f(x)+f(1-x)=2
（1）An=f(0)+f（1/n)+f(2/n)+.....+f[(n-1)/n]+f(1),数列An是等差数列吗？试证明你的结论
（2）若{1/[An*A(n+1)]}的前n项和为Tn,Tn小于k[A(n+1)]对一切n属于正整数都成立，求k的取值范围
解答:
由题f(x)+f(1-x)=2，x+1-x=1
An=f(0)+f（1/n)+f(2/n)+.....+f[(n-1)/n]+f(1),
An=f(1)+f[(n-1)/n]+f[(n-2)/n]+……+f(1/n)+f(0)
2An=2(n+1)
An=(n+1)
所以数列An是等差数列
{1/[An*A(n+1)]}的前n项和为Tn＝1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/[（n+1）（n+2）]
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)
=n/[2(n+2)]
由题n/[2(n+2)]<k[A(n+1)]
n/[2(n+2)]<k(n+2)
k>n/[2(n+2)^2]
令y=n/[2(n+2)^2]=1/[2(n+4+4/n)]
所以当n+4+4/n取最小值时y有最大值。
n+4+4/n>=8
当n＝2时取最小值8
所以y的最大值为1/16
所以k>1/16
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