问题: ▃ ▄ ▅ 高一数学1题
已知△ABC中，a²+b²=c²+ab,且sinAsinB=3/4,试判断该三角形的形状
解答:
解:
由a²+b²=c²+ab,得
(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2+sinA*sinB
(sinA)^2+(sinB)^2=(sin(A+B))^2+3/4
(sinA)^2+(sinB)^2=(sinAcosB+cosAsinB)^2+3/4
(sinA)^2+(sinB)^2
=(sinA)^2(cosB)^2+(cosA)^2(sinB)^2+(3/2)cosAcosB+3/4
2(sinAsinB)^2=(3/2)cosAcosB+3/4
cosAcosB=1/4,可得A,B均为锐角.
cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=1/2
所以C=60度
解sinAsinB=3/4和cosAcosB=1/4
也可以得到A=B=60度
所以为等边三角形
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