问题: 已知函数f(x)=x方+2x+a/x，x属于[1，+无穷）
（1）当a=1/2时，求函数f（x）的最小值
（2）若对任意x属于[1，+无穷）,f（x）>0恒成立,试求实数a的取值范围
解答:
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x , x属于[1，正无穷）
1、当a=1/2时，求f(x)的最小值
2、若对任意x属于[1，正无穷），f(x) 〉0恒成立，求a的取值范围
设 1<=x1<x2 则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-a/x1x2)
１．当 a=1/2 易得1-a/x1x2>0 则可知f(x)在区间＊＊内为增函数。
所以 f(x)的最小值为f(1)=1+2+1/2=3.5
2. 当a>＝0 时 区间内f(x)>0 显然恒成立
当a<０时 同上题也知f(x)在区间＊＊内为增函数
所以 f(x)>0 恒成立只要f(1)>0 即1+2+a>0 即 a>-3
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