取BC中点F，连接DF、EF。设BD、CE相交于O
因为F是Rt△BCE斜边的中点，所以：EF=BC/2
又因为F是Rt△BCD斜边的中点，所以：DF=BC/2
所以，EF=DF=BC/2
所以，B、C、D、E四点位于以F为圆心，BC为直径的圆上（即BCDE四点共圆）
所以，∠BFE=2∠BCE
∠CFD=2∠CBD（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）
所以，∠BFE+∠CFD=2(∠BCE+∠CBD)
而，∠BCE+∠CBD=∠BOE=∠A=60°
所以，∠BFE+∠CFD=120°
所以，∠EFD=180°-(∠BFE+∠CFD)=180°-120°=60°
所以，△DEF为等边三角形
所以，DE=EF=BC/2
即：BC=2DE
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