问题: 数学问题`函数。。！
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
解答:
g(x)=x
h(x)=(x^2+1)/2
令g(x)=h(x),得x=1
即g(x),h(x)切于点(1,1)
x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立
f(x)与g(x)也切于点(1,1)
f'(x)=2ax+b
f'(1)=2a+b=1
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=0
解得:
a=1/4
b=1/2
c=1/4
f(x)=x^2/4+x/2+1/4
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