用数学归纳法证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/n^2>1

至少应该带个等号吧。。。
即：
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/n^≥1

证明：
i）当n=1时，左式=1/1=1，右式=1.所以，不等式成立；
ii）假设，当n=k(k≥2)时，不等式也成立，那么有：
1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/k^≥1……………………………（1）
令上式左端=Sk
iii）那么，当n=k+1时，左式=
1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+……+1/k^+1/(k^+1)+1/(k^+2)+……1/(k^+2k)+1/(k+1)^
=Sk-(1/k)+1/(k^+1)+1/(k^+2)+……1/(k^+2k)+1/(k+1)^
≥Sk-(1/k)+[1/(k^+1)+1/(k^+1)+……1/(k^+1)]
（上述中括号内一共有(k+1)^-(k^+1)+1=2k+1项）
=Sk-(1/k)+(2k+1)/(k^+1)
=Sk+[(2k+1)k-(k^+1)]/[k(k^+1)]
=Sk+(k^+k-1)/[k(k^+1)]
因为k≥2，所以上式右端(k^+k-1)/[k(k^+1)]>0
所以：当n=k+1时，左式≥Sk≥1
所以，当n=k+1时，不等式也成立
综上所述，原不等式成立。