如图,在,△ABC中,AB=AC=1,,∠A=90° ,点P在AB上不重合A,B的任意一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,Q,R分别是垂足,设BP长为x,CR长为y.
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出这个函数的定义域
(2)x取何职时,PR//BC
(3)x取何值时,PR=BP

如图，过点Q作AB的垂线，垂足为D
1.
因为在△ABC中,AB=AC=1,∠A=90°，所以△ABC为等腰直角三角形
所以，∠B=∠C=45°
所以，△BPQ也为等腰直角三角形
已知BP=x，所以QD=x/2
因为AB⊥AC,QR⊥AC，所以：AB∥QR
同理，因为AB⊥AC,QD⊥AB，所以：AR∥QD
所以，四边形ARQD为changfx
所以，AR=QD=x/2
而，AC=AR+CR=(x/2)+y=1
所以，y=1-(x/2)
因为点P在AB上不重合A,B的任意一点,所以，0<x<1

2.
当PR//BC时，BP=CR
即，x=y………………………………………………（1）
而由(1)知道y=1-(x/2)………………………………（2）
联立(1)(2)解得：
x=y=2/3

3.
连接PR
因为AP=AB-BP=1-x
由第一问的推理得到：AR=QD=x/2
所以，在Rt△APR中，PR^=AP^+AR^
===> PR^=(1-x)^+(x^/4)
要保证BP=PR，则：BP^=PR^
===> (1-x)^+(x^/4)=x^
===> 1-2x+x^+(x^/4)=x^
===> x^-8x+4=0
===> x=4-2√3
（x=4+2√3>1，所以不满足函数的定义域，舍去）