设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围？

设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围？
因为f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，所以：
在[-2,2]上有，f(-x)=f(x)
又因为f(x)在区间[0,2]上单调递减,所以：
f(x)在区间[-2,0]上单调递增
1.
若0≤1-m≤2,0≤m≤2,f(1-m)<f(m)
由于f(x)在区间[0,2]上单调递减,所以：
1-m>m
那么：
0≤1-m≤2 ===> -1≤m≤1
0≤m≤2
1-m>m ===> m<1/2
所以，0≤m<1/2
2.
若-2≤1-m≤0,-2≤m≤0,f(1-m)<f(m)
由于f(x)在区间[-2,0]上单调递增,所以：
1-m<m
那么：
-2≤1-m≤0 ===> 1≤m≤3
-2≤m≤0
1-m<m ===> m>1/2
所以，无公共部分，解集为空
3.
若0≤1-m≤2,-2≤m≤0,那么：0≤-m≤2，且f(m)=f(-m)
由于f(x)在区间[0,2]上单调递减,所以：1-m>-m,即1>0
所以：
0≤1-m≤2 ===> -1≤m≤1
-2≤m≤0
所以，-1≤m≤0
4.
若若-2≤1-m≤0,0≤m≤2,那么：0≤m-1≤2，且f(1-m)=f(m-1)
由于f(x)在区间[0,2]上单调递减,所以：m-1>m,即-1>0
这是不可能的，所以舍去。
综上所述，m的取值范围是：
[-1,1/2)