若方程x^-2x+(1-k)=0的两根a、b满足0<a<1,1<b<2,求k的取值范围
如图，令二次函数f(x)=x^-2x+(1-k)
既然原方程有两根a、b，且0<a<1,1<b<2
则说明二次函数f(x)与x轴有两个相异的交点。
因此：△=b^-4ac>0
===> 4-4(1-k)>0
===> k>0……………………………………………………（1）
又因为二次函数开口向上，且两根满足0<a<1,1<b<2，所以：
f(0)>0 ===> (1-k)>0 ===> k<1…………………………（2）
f(1)<0 ===> 1-2+(1-k)<0 ===> k>0……………………（3）
f(2)>0 ===> 4-4+(1-k)>0 ===> k<1……………………（4）
由(1)(2)(3)(4)得到：
0<k<1
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