设f(x)=x^2+bx+c,x∈[-m,m] (m>0)
①求证:当b<-2m时,f(x)在[-m,m]上是减函数;
②当b<-2时,在[-m,m]上是否存在一个x,使得|f(x)|≥m|b|.

第一问比较简单~大家可以不答,我放上来看能不能给点线索.主要是第二问,希望能够算出结果!

(1) f(x)的对称轴为x=-b/2.因此要使f(x)在区间[-m,m]为单调减少函数，我们必须要使对称轴承在区间[-m,m]右边，即：-b/2>=m,或者b<=-2m. 注意：当b=-2m，f(x)仍然是[-m,m]上的单调减少函数。

(2) 这个问题的条件b<-2纯属多余。我们可以证明：
在[-m,m]上一定存在一个x,使得|f(x)|≥m|b|,即|f(x)/m|>=|b|.
f(m)/m=(m^2+bm+c)/m=(m+c/m)+b
f(-m)/m=(m^2-bm+c)/m=(m+c/m)-b.
如果(m+c/m)b>=0,即m+c/m与b不是异号，那么
|f(m)/m|=|m+c/m|+|b|>=|b|
如果(m+c/m)b<0,即使m+c/m与b异号，那么m+c/m与-b同号，因此
|f(-m)/m|=|m+c/m|+|b|>=|b|.
因此总有区间[-m,m]上的x,使得|f(x)/m|>=|b|,或者|f(x)|>=m|b|.