问题: 问题4
已知互不相同的正整数a,b,c,d,满足a+b+c+d=1111试求(a,b,c,d)的最大值
解答:
(a,b,c,d)表示a,b,c,d的最小公约数吧？
设x是最小公约数，那么a,b,c,d都是x的倍数，因此a+b+c+d=1111也是x的倍数。显然a,b,c,d<1111,所以x<1111.
1111=11*101,11和101都是素数，因此最大的x<=101.
但选择a=101,b=202,c=303,d=505,a+b+c+d=11*101,所以x=101.
所以最大的最小公约数为101。
[注：本问题中可以去除条件“互不相同”]
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