问题: 问题6
设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数且恰有75个正整数因子(包括1和本身),求n/75(网上那个答案我看过.我觉得不正确..)
解答:
一个质数有2个约数。如2有约数1，2.101有约数1，101.
质数的n次方，有n+1个约数。如2^3有约数1，2，4，8
由于75=3*5^2
所以含有75个约数中最小的是n=2^4*3^4*5^2=23400,
所以n/75=(2^4*3^4*5*2)/(3*5^2)=2^4*3^3=432
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