问题: 求直线方程?
已知直线L1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线L1与L2相交于B点,|AB|=5,则直线的方程为?
请问除了斜率不存在的一条为x=1,另一条直线怎么求啊?谢谢!!
解答:
既然你已经求出了斜率不存在的一条为x=1，那么我就不需要再考虑这个环节了。
因为直线L过点A(1,-1)，那么，设直线L的方程为：
y+1=k(x-1)，即：y=kx-k-1
那么，直线L与L1：2x+y=6的交点B可以求出
y=kx-k-1
y=6-2x
解上述方程组得到：
x=(k+7)/(k+2)
y=(4k-2)/(k+2)
根据两点之间的距离公式有,|AB|=5，所以AB^=25.则：
[(k+7)/(k+2)-1]^+[(4k-2)/(k+2)+1]^=25
===> [5/(k+2)]^+[(5k)/(k+2)]^=25
===> 1/(k+2)^+k^/(k+2)^=1
===> (1+k^)/(k+2)^=1
===> 1+k^=(k+2)^
===> k^+1=k^+4k+4
所以，k=-3/4
则：直线L的方程为：y=(-3/4)x-(1/4)
亦即：3x+4y+1=0
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