△ABC中，AD是∠A的平分线，已知AB=4,BC=5,AC=6，求AD.

如图
因为AD是∠A的平分线，所以，设∠BAD=∠CAD=θ
设AD=x
那么，根据正弦定理有：
S△BAD=(1/2)*4*x*sinθ=2xsinθ
S△CAD=(1/2)*6*x*sinθ=3xsinθ
S△ABC=(1/2)*4*6*sin2θ=12sin2θ
因为S△ABC=S△CAD+S△BAD，所以：
12sin2θ=3xsinθ+2xsinθ
===> 12sin2θ=5xsinθ
===> 24sinθcosθ=5xsinθ
===> cosθ=5x/24…………………………………………（1）
在△ABC中，根据余弦定理有：
cos2θ=(4^+6^-5^)/(2*4*6)
===> cos2θ=(16+36-25)/48
===> cos2θ=27/48=9/16…………………………………（2）
而，cos2θ=2cos^θ-1,
所以：将(1)(2)代入上式，可以得到：
===> 2*(5x/24)^-1=9/16
===> 2(5x/24)^=25/16
===> (5x/24)^=25/32
===> x^/24^=1/32
===> x^=(24*24)/32=18
===> x=3√2