问题: 高一函数题
已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax^2-2x+1在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a），令g(a)=M（a）-N(a)
1)求g（a）的函数表达式，
2）判断函数g（a）的单调性，并求出g(a)的最小值。
解答:
解:f(x)=ax^2-2x+1=a(x-1/a)^2+1-1/a的对称轴x=1/a
因为1/3≤a≤1
所以对称轴在[1,3]之间.
所以N(a)=1-1/a
f(1)=a-1
f(3)=9a-5
当a-1>9a-5,即1/3≤a<1/2时,M(a)=a-1
当a-1≤9a-5,即1/2≤a≤1时,M(a)=9a-5
1)
当1/3≤a<1/2时g(a)=a-1-(1-1/a)=a+1/a-2
当1/2≤a≤1时g(a)=9a-5-(1-1/a)=9a+1/a-6
2)
当1/3≤a<1/2时g'(a)=1-1/a^2<0,g(a)为单调减
当1/2≤a≤1时g'(a)=9-1/a^2>0,g(a)为单调增
g(a)在a=1/2处有最小值:1/2
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