问题: 高二数学
已知a>1,b>1,ab=1000,则M=根号下（1+lga)+根号下（1+lgb)的最大值是多少？
解答:
根据平均值不等式，对正数x,y, 2√(xy)<=x+y,
所以(√x+√y)^2=x+y+2√(xy)<=x+y+(x+y)=2(x+y)
因此
√x+√y<=√[2(x+y)].....(1)
等号出来当且仅当x=y.
a>1,b>1,所以lga>0,lgb>0. 由(1)
M=√(1+lga)+√(1+lgb)<=√[2(1+lga+1+lgb)]=√[2(2+lg(ab)]=√10.等号出来时，a=b=10√10.
因此M的最大值为√10。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
