设有一组圆Ck：（x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4(k∈N*)。下列是个命题：
（A）存在一条定直线与所有的园均相切
（B）存在一条定直线与所有的园均相交
（C)存在一条定直线与所有的园均B不相交
（D）所有园均不经过原点
其中真命题的代号是（ )（写出所有真命题的代号）。

圆（x-k+1）^2+(y-3k)^2=2k^4的圆心(k-1,3k),半径(√2)k^2.

1.
B.对.
因为直线y=3x+3过所有圆的圆心,所以与所有圆均相交.

2.
D对.
因为（0-k+1）^2+(0-3k)^2=
=10k^2-2k+1

ⅰ. 当k>2时,
10k^2-2k+1<10k^2<2k^4
==>
(0,0)不圆上.

ⅱ.
当k=2时,
10k^2-2k+1=37>32=2*2^4
==>
(0,0)不圆上.

ⅲ.
当k=1时,
10k^2-2k+1=9>2=2*1^4
==>
(0,0)不圆上.

3.
A.C.错. 只要证明任意一条直线都和某一个Ck有两个交点.

ⅰ.
直线为:y=sx+t
==>
圆心(k-1,3k)到直线的距离的平方为:
[s(k-1)-3k+t]^2/(1+s^2)=
=[(s-3)k+t-s]^2/(1+s^2)取
k>Max{|s-3|,|s-t|,3}
==>
[(s-3)k+t-s]^2/(1+s^2)≤[(s-3)k+t-s]^2<
<[k^2+k]^2=k^2[k+1]^2<2k^4
==>
y=sx+t和（x-k+1）^2+(y-3k)^2=2k^4有两个交点.

ⅱ.
直线为:x=t
圆心(k-1,3k)到直线的距离的平方为:
[k-1-t]^2=
取
k>Max{|t+1|,2}
==>
[k-t-1]^2<[2k]^2=4k^2<2k^4
==>
x=t和（x-k+1）^2+(y-3k)^2=2k^4有两个交点.