第一问：
因为有理根
所以b^2-4ac=(4-4m)^2-4(3m^2-2m+4k)
=4m^2-24m+16-12k
=4（m^2-6m+4-3k）
（m^2-6m+4-3k）必须是完全平方
=（m-3）^2-3k-5
所以-3k-5=0
k=-5/3
第二问：我想题目应该是kx^2-(k-1)x+1=0
因为有理根
所以b^2-4ac=（k-1）^2-4k=k^2-6k+1≥0
k^2-6k+1应该为一个完全平方数
则考虑△
主要是△必须为一个整数的平方
所以有k^2-6k+1=d^2 ，d为整数
也就是有 （k-3+d)(k-3-d)=8 因为 k-3+d, k-3-d 同奇偶，所以8只能分解成2，4
也就是说 k-3+d=2,k-3-d=4 or k-3+d=4,k-3-d=2
所以k=6
第三问：
判别式=4(2k-3)^2-4(4k^2-14k+8)>=0
4k^2-12k+9-(4k^2-14k+8)>=0
2k+1>=0
k>=-1/2
因为k是不大于4的整数.
所以k=0,1,2,或3.
k=0时,方程x^2+6x+8=0
(x+2)(x+4)=0
x=-2或x=-4
k=1时,方程x^2+2x-2=0
根不是整数,舍去.
k=2时,方程x^2-2x-4=0
根不是整数,舍去.
k=3时,方程x^2-6x+2=0
根不是整数,舍去.
两个整数根是-2,-4
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