1。已知f(x)=ax³+3x²-x+1 a∈R
（1）当a=-3时，求证f(x)在R上是减函数
（2）如果对任意x∈R,不等式f'(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围


2。已知函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2，f(π/3)=1/2+√3/2
（1）求f(x)的最大值与最小值
（2）若α-β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β)，求tan(α+β）值












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1.（1）求导f（x)'=3ax²+6x-1,当a=-3时，原式f（x)'=-9x²+6x-1,它代表的是开口向下的抛物线，对其配方=-9（x-1/3)²，易知该式≤0恒成立，因此是定义域内的减函数。
（2）球恒成立问题。即求证：3ax²+6x-1≤4x恒成立。
3ax²+2x≤1,说明1大于等于左边的最大值 ，
令g(x)= 3ax²+2x,若g（x) 存在最大值，则说明 a小于0 令 g(x)'=0,得到x=-1/3a,将值代入，得到g(x)==-1/3a 得
a ≤-1/3.
2.（1）由f(0)=2，f(π/3)=1/2+√3/2 ，分别代入，可知道a=1,b=2.原方程f（x)=2cos²x+2sinxcosx-=cos2x+sin2x+1，根据辅助角公式得到
cos2x+sin2x的最大值√2，最小值-√2，因此这道题的答案为最大值√2+1，最小值-√2+1。
(2）若f（a)=f(B),说明sin2a+cos2a=sin2B+cos2B,又已知α-β≠kπ,k∈Z，所以说只能是sin2a=cos2B,即说明2a+2B=90,a+B=45
因此tan(α+β）=1.